Løs x^3+9x=1/2(18x+54)

$$x ^ { 3 } + 9 x = \frac { 1 } { 2 } ( 18 x + 54 )$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-2,598076211i$$

$$x=3$$

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+2,598076211i$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{1}{2} med 18x+54.

$$x^{3}+9x=9x+27$$

Subtraher 9x fra begge sider.

$$x^{3}+9x-9x=27$$

Kombiner 9x og -9x for at få 0.

$$x^{3}=27$$

Subtraher 27 fra begge sider.

$$x^{3}-27=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -27 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=3$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}-27 med x-3 for at få x^{2}+3x+9. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 3 med b, og 9 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}+3x+9=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=3 x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Løs for x

$$x=3$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{1}{2} med 18x+54.

$$x^{3}+9x=9x+27$$

Subtraher 9x fra begge sider.

$$x^{3}+9x-9x=27$$

Kombiner 9x og -9x for at få 0.

$$x^{3}=27$$

Subtraher 27 fra begge sider.

$$x^{3}-27=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -27 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=3$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}-27 med x-3 for at få x^{2}+3x+9. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 3 med b, og 9 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=3$$