Løs x^3+8x^2+17x+10

$$x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 17 x + 10$$

Faktoriser

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 10 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. En sådan rod er -5. Faktoriser den polynomiske værdi ved at dividere den med x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Overvej x^{2}+3x+2. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=1 b=2$$

Omskriv x^{2}+3x+2 som \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Udx i den første og 2 i den anden gruppe.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$