Løs x^3+6x^2+9x+4=0

$$x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=-4$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 4 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}+6x^{2}+9x+4 med x+1 for at få x^{2}+5x+4. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 5 med b, og 4 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Løs ligningen x^{2}+5x+4=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=-4 x=-1$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=-1 x=-4$$