Løs x^3+4x^2-9x-36=0

$$x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 9 x - 36 = 0$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=3$$

$$x=-4$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -36 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=3$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}+4x^{2}-9x-36 med x-3 for at få x^{2}+7x+12. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 7 med b, og 12 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Løs ligningen x^{2}+7x+12=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=-4 x=-3$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=3 x=-4 x=-3$$