Løs x^3+3x^2-6x-8

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 8$$

Faktoriser

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Løsningsvejledning

Med rational rod-sætningen er alle rationale rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p dividerer den konstante term -8 og q dividerer den ledende koefficient 1. En sådan rod er -4. Faktoriser den polynomiske værdi ved at dividere den med x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Overvej x^{2}-x-2. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-2 b=1$$

Omskriv x^{2}-x-2 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser x i x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Evaluer

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$