Løs x^3+3x^2-2x-6=0

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 2 x - 6 = 0$$

Løs for x

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x=-3$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -6 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-3$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}+3x^{2}-2x-6 med x+3 for at få x^{2}-2. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}-2=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 0 med b, og -2 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-2=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=-3 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$