Løs x^3+1=0

$$x ^ { 3 } + 1 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-0,866025404i$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$

Løsningsvejledning

Med rational rod-sætningen er alle rationale rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p dividerer den konstante term 1 og q dividerer den ledende koefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-1$$

I henhold til faktorsætningen er x-k en faktor for polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}+1 med x+1 for at få x^{2}-x+1. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}-x+1=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -1 med b, og 1 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-x+1=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=-1 x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Løs for x

$$x=-1$$

Løsningsvejledning

Med rational rod-sætningen er alle rationale rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p dividerer den konstante term 1 og q dividerer den ledende koefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-1$$

I henhold til faktorsætningen er x-k en faktor for polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}+1 med x+1 for at få x^{2}-x+1. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}-x+1=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -1 med b, og 1 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=-1$$