Løs x^3+sqrt{xy}=7

$$x ^ { 3 } + \sqrt { x y } = 7$$

Løs for y

$$y=\frac{\left(7-x^{3}\right)^{2}}{x}$$

$$7-x^{3}\geq 0\text{ and }x\neq 0$$

Vejledning i at løse ligninger med rodtegn

Subtraher x^{3} fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{xy}+x^{3}-x^{3}=7-x^{3}$$

Hvis x^{3} subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$\sqrt{xy}=7-x^{3}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$xy=\left(7-x^{3}\right)^{2}$$

Divider begge sider med x.

$$\frac{xy}{x}=\frac{\left(7-x^{3}\right)^{2}}{x}$$

Division med x annullerer multiplikationen med x.

$$y=\frac{\left(7-x^{3}\right)^{2}}{x}$$

Løs for y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{\left(7-x^{3}\right)^{2}}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }arg(7-x^{3})<\pi \\y=0\text{, }&x=\sqrt[3]{7}e^{\frac{4\pi i}{3}}\text{ or }x=\sqrt[3]{7}e^{\frac{2\pi i}{3}}\text{ or }x=\sqrt[3]{7}\end{matrix}\right,$$