Løs x^2-x-72

$$x ^ { 2 } - x - 72$$

Faktoriser

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-72. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-9 b=8$$

Omskriv x^{2}-x-72 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

Udx i den første og 8 i den anden gruppe.

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-9 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-72=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -72.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

Adder 1 til 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Tag kvadratroden af 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±17}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±17}{2} når ± er plus. Adder 1 til 17.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divider 18 med 2.

$$x=9$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±17}{2} når ± er minus. Subtraher 17 fra 1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divider -16 med 2.

$$x=-8$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 9 med x_{1} og -8 med x_{2}.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Evaluer

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$