Løs x^2-x-3

$$x ^ { 2 } - x - 3$$

Faktoriser

$$\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+1}{2}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12}}{2}$$

Adder 1 til 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±\sqrt{13}}{2} når ± er plus. Adder 1 til \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±\sqrt{13}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{13} fra 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{1+\sqrt{13}}{2} med x_{1} og \frac{1-\sqrt{13}}{2} med x_{2}.

$$x^{2}-x-3=\left(x-\frac{\sqrt{13}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Evaluer

$$x^{2}-x-3$$