Løs x^2-x-20

$$x ^ { 2 } - x - 20$$

Faktoriser

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-20. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-5 b=4$$

Omskriv x^{2}-x-20 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Udfaktoriser x i den første og 4 i den anden gruppe.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-20=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Adder 1 til 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Tag kvadratroden af 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±9}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±9}{2} når ± er plus. Adder 1 til 9.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divider 10 med 2.

$$x=5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±9}{2} når ± er minus. Subtraher 9 fra 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divider -8 med 2.

$$x=-4$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 5 med x_{1} og -4 med x_{2}.

$$x^{2}-x-20=\left(x-5\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}-x-20=\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Evaluer

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$