Løs x^2-x=42

$$x ^ { 2 } - x = 42$$

Løs for x

$$x=-6$$

$$x=7$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 42 fra begge sider.

$$x^{2}-x-42=0$$

Faktor x^{2}-x-42 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=-42$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-7 b=6$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

Løs x-7=0 og x+6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=7 x=-6$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 42 fra begge sider.

$$x^{2}-x-42=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-42. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-7 b=6$$

Omskriv x^{2}-x-42 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right)$$

Udx i den første og 6 i den anden gruppe.

$$x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

Løs x-7=0 og x+6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=7 x=-6$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-x=42$$

Subtraher 42 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-x-42=42-42$$

Hvis 42 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-x-42=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -1 med b og -42 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -42.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

Adder 1 til 168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±13}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±13}{2} når ± er plus. Adder 1 til 13.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divider 14 med 2.

$$x=7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±13}{2} når ± er minus. Subtraher 13 fra 1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divider -12 med 2.

$$x=-6$$

Ligningen er nu løst.

$$x=7 x=-6$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-x=42$$

Divider -1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

Adder 42 til \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

Adder \frac{1}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=7 x=-6$$