Løs x^2-x=120/7

$$x ^ { 2 } - x = \frac { 120 } { 7 }$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}\approx 4,670474451$$

$$x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}\approx -3,670474451$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-x=\frac{120}{7}$$

Subtraher \frac{120}{7} fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-x-\frac{120}{7}=\frac{120}{7}-\frac{120}{7}$$

Hvis \frac{120}{7} subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-x-\frac{120}{7}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -1 med b og -\frac{120}{7} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{120}{7}\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -\frac{120}{7}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{480}{7}}}{2}$$

Adder 1 til \frac{480}{7}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{487}{7}}}{2}$$

Tag kvadratroden af \frac{487}{7}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2} når ± er plus. Adder 1 til \frac{\sqrt{3409}}{7}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{3409}}{7}+1}{2}$$

Divider 1+\frac{\sqrt{3409}}{7} med 2.

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2} når ± er minus. Subtraher \frac{\sqrt{3409}}{7} fra 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{3409}}{7}+1}{2}$$

Divider 1-\frac{\sqrt{3409}}{7} med 2.

$$x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-x=\frac{120}{7}$$

Divider -1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{120}{7}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{120}{7}+\frac{1}{4}$$

Føj \frac{120}{7} til \frac{1}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{487}{28}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{487}{28}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{487}{28}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3409}}{14} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3409}}{14}$$

Adder \frac{1}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$