Løs x^2-x+5=(x-a)^2+b

$$x ^ { 2 } - x + 5 = ( x - a ) ^ { 2 } + b$$

Løs for b

$$b=a\left(2x-a\right)-x+5$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til at udvide \left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}-x+5=x^{2}-2xa+a^{2}+b$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5-x^{2}$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$-2xa+a^{2}+b=-x+5$$

Tilføj 2xa på begge sider.

$$a^{2}+b=-x+5+2xa$$

Subtraher a^{2} fra begge sider.

$$b=-x+5+2xa-a^{2}$$

Løs for a (complex solution)

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

Løs for a

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x\text{, }b\leq x^{2}-x+5$$