Løs x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

Løs for x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Kombiner x^{2} og -2x^{2} for at få -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Kombiner -x og -3x for at få -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Subtraher 7 fra begge sider.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Subtraher 7 fra 12 for at få 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx+5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=1 b=-5$$

Omskriv -x^{2}-4x+5 som \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Udx i den første og 5 i den anden gruppe.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Løs -x+1=0 og x+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Kombiner x^{2} og -2x^{2} for at få -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Kombiner -x og -3x for at få -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Subtraher 7 fra begge sider.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Subtraher 7 fra 12 for at få 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -4 med b og 5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 16 til 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±6}{-2} når ± er plus. Adder 4 til 6.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Divider 10 med -2.

$$x=-5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±6}{-2} når ± er minus. Subtraher 6 fra 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divider -2 med -2.

$$x=1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-5 x=1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Kombiner x^{2} og -2x^{2} for at få -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Kombiner -x og -3x for at få -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

Subtraher 12 fra 7 for at få -5.

$$-x^{2}-4x=-5$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Divider -4 med -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

Divider -5 med -1.

$$x^{2}+4x=5$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Adder 5 til 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkling.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-5$$