Løs x^2-9x-36

$$x ^ { 2 } - 9 x - 36$$

Faktoriser

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-36. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Løsningen er det par, der får summen -9.

$$a=-12 b=3$$

Omskriv x^{2}-9x-36 som \left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right)$$

Udfaktoriser x i den første og 3 i den anden gruppe.

$$x\left(x-12\right)+3\left(x-12\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-12 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-9x-36=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrér -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2}$$

Adder 81 til 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Tag kvadratroden af 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2}$$

Det modsatte af -9 er 9.

$$x=\frac{9±15}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±15}{2} når ± er plus. Adder 9 til 15.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divider 24 med 2.

$$x=12$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±15}{2} når ± er minus. Subtraher 15 fra 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divider -6 med 2.

$$x=-3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 12 med x_{1} og -3 med x_{2}.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Evaluer

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$