Løs x^2-9x+10=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 10 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{2} \approx 7,701562119$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{41}}{2} \approx 1,298437881$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-9x+10=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -9 med b og 10 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrér -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2}$$

Adder 81 til -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Det modsatte af -9 er 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} når ± er plus. Adder 9 til \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{41} fra 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-9x+10=0$$

Subtraher 10 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-9x+10-10=-10$$

Hvis 10 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-9x=-10$$

Divider -9, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{9}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{9}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{9}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-10+\frac{81}{4}$$

Adder -10 til \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Adder \frac{9}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$