Løs x^2-8x-4=0

$$x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{5}+4\approx 8,472135955$$

$$x=4-2\sqrt{5}\approx -0,472135955$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-8x-4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -8 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrér -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16}}{2}$$

Adder 64 til 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Tag kvadratroden af 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} når ± er plus. Adder 8 til 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+8}{2}$$

Divider 8+4\sqrt{5} med 2.

$$x=2\sqrt{5}+4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{5} fra 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{5}}{2}$$

Divider 8-4\sqrt{5} med 2.

$$x=4-2\sqrt{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-8x-4=0$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Hvis -4 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

Subtraher -4 fra 0.

$$x^{2}-8x=4$$

Divider -8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -4. Adder derefter kvadratet af -4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=4+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrér -4.

$$x^{2}-8x+16=4+16$$

Adder 4 til 16.

$$x^{2}-8x+16=20$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=20$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Forenkling.

$$x-4=2\sqrt{5} x-4=-2\sqrt{5}$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$