Løs for x
x=\sqrt{10}+4\approx 7,16227766
x=4-\sqrt{10}\approx 0,83772234
Graf
Aktie
Kopieret til udklipsholder
x^{2}-8x+6=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -8 med b og 6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}
Kvadrér -8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}
Multiplicer -4 gange 6.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}
Adder 64 til -24.
x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}
Tag kvadratroden af 40.
x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}
Det modsatte af -8 er 8.
x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} når ± er plus. Adder 8 til 2\sqrt{10}.
x=\sqrt{10}+4
Divider 8+2\sqrt{10} med 2.
x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{10} fra 8.
x=4-\sqrt{10}
Divider 8-2\sqrt{10} med 2.
x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}
Ligningen er nu løst.
x^{2}-8x+6=0
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
x^{2}-8x+6-6=-6
Subtraher 6 fra begge sider af ligningen.
x^{2}-8x=-6
Hvis 6 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}
Divider -8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -4. Adder derefter kvadratet af -4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}-8x+16=-6+16
Kvadrér -4.
x^{2}-8x+16=10
Adder -6 til 16.
\left(x-4\right)^{2}=10
Faktor x^{2}-8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}
Forenkling.
x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}
Adder 4 på begge sider af ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}