Løs x^2-8x+17=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -8 med b og 17 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Kvadrér -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

Adder 64 til -68.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Tag kvadratroden af -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±2i}{2} når ± er plus. Adder 8 til 2i.

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

Divider 8+2i med 2.

$$x=4+i$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±2i}{2} når ± er minus. Subtraher 2i fra 8.

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

Divider 8-2i med 2.

$$x=4-i$$

Ligningen er nu løst.

$$x=4+i x=4-i$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Subtraher 17 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

Hvis 17 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-8x=-17$$

Divider -8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -4. Adder derefter kvadratet af -4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrér -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Adder -17 til 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Forenkling.

$$x-4=i x-4=-i$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$x=4+i x=4-i$$