Løs x^2-8x+15

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Faktoriser

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Løsningen er det par, der får summen -8.

$$a=-5 b=-3$$

Omskriv x^{2}-8x+15 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Udx i den første og -3 i den anden gruppe.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kvadrér -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Adder 64 til -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±2}{2} når ± er plus. Adder 8 til 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divider 10 med 2.

$$x=5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±2}{2} når ± er minus. Subtraher 2 fra 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$x=3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 5 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$x^{2}-8x+15=\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Evaluer

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$