Løs x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20,512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0,487507803$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 13x fra begge sider.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Kombiner -8x og -13x for at få -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -21 med b og 10 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrér -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

Adder 441 til -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

Det modsatte af -21 er 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} når ± er plus. Adder 21 til \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{401} fra 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 13x fra begge sider.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Kombiner -8x og -13x for at få -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Subtraher 10 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$x^{2}-21x=-10$$

Divider -21, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{21}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{21}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{21}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

Adder -10 til \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

Faktor x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Adder \frac{21}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$