Løs x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

Løs for x

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75,094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0,905526018$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-76x=-68$$

Adder 68 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

Hvis -68 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

Subtraher -68 fra 0.

$$x^{2}-76x+68=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -76 med b og 68 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Kvadrér -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

Adder 5776 til -272.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

Tag kvadratroden af 5504.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

Det modsatte af -76 er 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} når ± er plus. Adder 76 til 8\sqrt{86}.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

Divider 76+8\sqrt{86} med 2.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} når ± er minus. Subtraher 8\sqrt{86} fra 76.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

Divider 76-8\sqrt{86} med 2.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-76x=-68$$

Divider -76, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -38. Adder derefter kvadratet af -38 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

Kvadrér -38.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

Adder -68 til 1444.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

Faktor x^{2}-76x+1444. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

Forenkling.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

Adder 38 på begge sider af ligningen.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$