Løs x^2-7x-18=0

$$x ^ { 2 } - 7 x - 18 = 0$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=9$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}-7x-18 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-7 ab=-18$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -7.

$$a=-9 b=2$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Løs x-9=0 og x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=9 x=-2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-18. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -7.

$$a=-9 b=2$$

Omskriv x^{2}-7x-18 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Udx i den første og 2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-9 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Løs x-9=0 og x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=9 x=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -7 med b og -18 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrér -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -18.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

Adder 49 til 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$x=\frac{7±11}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±11}{2} når ± er plus. Adder 7 til 11.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divider 18 med 2.

$$x=9$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±11}{2} når ± er minus. Subtraher 11 fra 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$x=-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=9 x=-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Adder 18 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}-7x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Hvis -18 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-7x=-\left(-18\right)$$

Subtraher -18 fra 0.

$$x^{2}-7x=18$$

Divider -7, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

Adder 18 til \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

Adder \frac{7}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=9 x=-2$$