Løs x^2-7x-18

$$x ^ { 2 } - 7 x - 18$$

Faktoriser

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-18. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -7.

$$a=-9 b=2$$

Omskriv x^{2}-7x-18 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Udx i den første og 2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-9 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrér -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -18.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

Adder 49 til 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$x=\frac{7±11}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±11}{2} når ± er plus. Adder 7 til 11.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divider 18 med 2.

$$x=9$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±11}{2} når ± er minus. Subtraher 11 fra 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$x=-2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 9 med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Evaluer

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$