Løs x^2-7x+3=0

$$x ^ { 2 } - 7 x + 3 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 7}{2} \approx 6,541381265$$

$$x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}\approx 0,458618735$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-7x+3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -7 med b og 3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrér -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12}}{2}$$

Adder 49 til -12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{37}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±\sqrt{37}}{2} når ± er plus. Adder 7 til \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±\sqrt{37}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{37} fra 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-7x+3=0$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-7x+3-3=-3$$

Hvis 3 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-7x=-3$$

Divider -7, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-3+\frac{49}{4}$$

Adder -3 til \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{37}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Adder \frac{7}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$