Løs x^2-6x-55

$$x ^ { 2 } - 6 x - 55$$

Faktoriser

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-55. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -55.

$$1,-55 5,-11$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-55=-54 5-11=-6$$

Løsningen er det par, der får summen -6.

$$a=-11 b=5$$

Omskriv x^{2}-6x-55 som \left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

Udfaktoriser x i den første og 5 i den anden gruppe.

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-11 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-55=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -55.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+220}}{2}$$

Adder 36 til 220.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Tag kvadratroden af 256.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±16}{2}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±16}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±16}{2} når ± er plus. Adder 6 til 16.

$$x=\frac{22}{2}$$

Divider 22 med 2.

$$x=11$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±16}{2} når ± er minus. Subtraher 16 fra 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divider -10 med 2.

$$x=-5$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 11 med x_{1} og -5 med x_{2}.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$