Løs x^2-6x-40=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 40 = 0$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}-6x-40 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-6 ab=-40$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -6.

$$a=-10 b=4$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Løs x-10=0 og x+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=10 x=-4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-40. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -6.

$$a=-10 b=4$$

Omskriv x^{2}-6x-40 som \left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right)$$

Udx i den første og 4 i den anden gruppe.

$$x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-10 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Løs x-10=0 og x+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=10 x=-4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -6 med b og -40 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2}$$

Adder 36 til 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Tag kvadratroden af 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±14}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±14}{2} når ± er plus. Adder 6 til 14.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divider 20 med 2.

$$x=10$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±14}{2} når ± er minus. Subtraher 14 fra 6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divider -8 med 2.

$$x=-4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=10 x=-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Adder 40 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}-6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Hvis -40 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-40\right)$$

Subtraher -40 fra 0.

$$x^{2}-6x=40$$

Divider -6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -3. Adder derefter kvadratet af -3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrér -3.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Adder 40 til 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Forenkling.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$x=10 x=-4$$