Løs x^2-6x-3=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 3 = 0$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6,464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0,464101615$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -6 med b og -3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Adder 36 til 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Tag kvadratroden af 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} når ± er plus. Adder 6 til 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

Divider 6+4\sqrt{3} med 2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{3} fra 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

Divider 6-4\sqrt{3} med 2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}-6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Hvis -3 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-3\right)$$

Subtraher -3 fra 0.

$$x^{2}-6x=3$$

Divider -6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -3. Adder derefter kvadratet af -3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrér -3.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

Adder 3 til 9.

$$x^{2}-6x+9=12$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Forenkling.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$