Løs x^2-6x=91

$$x ^ { 2 } - 6 x = 91$$

Løs for x

$$x=-7$$

$$x=13$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 91 fra begge sider.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Faktor x^{2}-6x-91 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-6 ab=-91$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -91.

$$1,-91 7,-13$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Løsningen er det par, der får summen -6.

$$a=-13 b=7$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Løs x-13=0 og x+7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=13 x=-7$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 91 fra begge sider.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-91. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -91.

$$1,-91 7,-13$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Løsningen er det par, der får summen -6.

$$a=-13 b=7$$

Omskriv x^{2}-6x-91 som \left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right)$$

Udx i den første og 7 i den anden gruppe.

$$x\left(x-13\right)+7\left(x-13\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-13 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Løs x-13=0 og x+7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=13 x=-7$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-6x=91$$

Subtraher 91 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-6x-91=91-91$$

Hvis 91 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -6 med b og -91 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -91.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+364}}{2}$$

Adder 36 til 364.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Tag kvadratroden af 400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±20}{2}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±20}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±20}{2} når ± er plus. Adder 6 til 20.

$$x=\frac{26}{2}$$

Divider 26 med 2.

$$x=13$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±20}{2} når ± er minus. Subtraher 20 fra 6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divider -14 med 2.

$$x=-7$$

Ligningen er nu løst.

$$x=13 x=-7$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-6x=91$$

Divider -6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -3. Adder derefter kvadratet af -3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=91+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrér -3.

$$x^{2}-6x+9=91+9$$

Adder 91 til 9.

$$x^{2}-6x+9=100$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=100$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Forenkling.

$$x-3=10 x-3=-10$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$x=13 x=-7$$