Løs x^2-6x=2x^2+6x

$$x ^ { 2 } - 6 x = 2 x ^ { 2 } + 6 x$$

Løs for x

$$x=-12$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-6x-2x^{2}=6x$$

Kombiner x^{2} og -2x^{2} for at få -x^{2}.

$$-x^{2}-6x=6x$$

Subtraher 6x fra begge sider.

$$-x^{2}-6x-6x=0$$

Kombiner -6x og -6x for at få -12x.

$$-x^{2}-12x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(-x-12\right)=0$$

Løs x=0 og -x-12=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-12$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-6x-2x^{2}=6x$$

Kombiner x^{2} og -2x^{2} for at få -x^{2}.

$$-x^{2}-6x=6x$$

Subtraher 6x fra begge sider.

$$-x^{2}-6x-6x=0$$

Kombiner -6x og -6x for at få -12x.

$$-x^{2}-12x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -12 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$x=\frac{12±12}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{12±12}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±12}{-2} når ± er plus. Adder 12 til 12.

$$x=\frac{24}{-2}$$

Divider 24 med -2.

$$x=-12$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±12}{-2} når ± er minus. Subtraher 12 fra 12.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divider 0 med -2.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-12 x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-6x-2x^{2}=6x$$

Kombiner x^{2} og -2x^{2} for at få -x^{2}.

$$-x^{2}-6x=6x$$

Subtraher 6x fra begge sider.

$$-x^{2}-6x-6x=0$$

Kombiner -6x og -6x for at få -12x.

$$-x^{2}-12x=0$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Divider -12 med -1.

$$x^{2}+12x=\frac{0}{-1}$$

Divider 0 med -1.

$$x^{2}+12x=0$$

Divider 12, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 6. Adder derefter kvadratet af 6 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=6^{2}$$

Kvadrér 6.

$$x^{2}+12x+36=36$$

Faktor x^{2}+12x+36. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+6\right)^{2}=36$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Forenkling.

$$x+6=6 x+6=-6$$

Subtraher 6 fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-12$$