Løs x^2-6x+9=20

$$x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 20$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{5}+3\approx 7,472135955$$

$$x=3-2\sqrt{5}\approx -1,472135955$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Subtraher 20 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-6x+9-20=20-20$$

Hvis 20 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-6x+9-20=0$$

Subtraher 20 fra 9.

$$x^{2}-6x-11=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -6 med b og -11 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+44}}{2}$$

Adder 36 til 44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Tag kvadratroden af 80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} når ± er plus. Adder 6 til 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+6}{2}$$

Divider 6+4\sqrt{5} med 2.

$$x=2\sqrt{5}+3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{5} fra 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{5}}{2}$$

Divider 6-4\sqrt{5} med 2.

$$x=3-2\sqrt{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=20$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Forenkling.

$$x-3=2\sqrt{5} x-3=-2\sqrt{5}$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$