Løs x^2-6x+2>0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+2=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -6 med b, og 2 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

For at produktet bliver positivt, skal x-\left(\sqrt{7}+3\right) og x-\left(3-\sqrt{7}\right) begge være negative eller begge være positive. Overvej sagen, når x-\left(\sqrt{7}+3\right) og x-\left(3-\sqrt{7}\right) begge er negative.

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x<3-\sqrt{7}.

$$x<3-\sqrt{7}$$

Overvej sagen, når x-\left(\sqrt{7}+3\right) og x-\left(3-\sqrt{7}\right) begge er positive.

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x>\sqrt{7}+3.

$$x>\sqrt{7}+3$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$