Løs x^2-5x-14

$$x ^ { 2 } - 5 x - 14$$

Faktoriser

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-14. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -14.

$$1,-14 2,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-7 b=2$$

Omskriv x^{2}-5x-14 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Udfaktoriser x i den første og 2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrér -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Adder 25 til 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Tag kvadratroden af 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±9}{2} når ± er plus. Adder 5 til 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divider 14 med 2.

$$x=7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±9}{2} når ± er minus. Subtraher 9 fra 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$x=-2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 7 med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$x^{2}-5x-14=\left(x-7\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}-5x-14=\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Evaluer

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$