Løs x^2-5x-10=77

$$x ^ { 2 } - 5 x - 10 = 77$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{373} + 5}{2} \approx 12,156603958$$

$$x=\frac{5-\sqrt{373}}{2}\approx -7,156603958$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-5x-10=77$$

Subtraher 77 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-5x-10-77=77-77$$

Hvis 77 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-5x-10-77=0$$

Subtraher 77 fra -10.

$$x^{2}-5x-87=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -5 med b og -87 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Kvadrér -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-87\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -87.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+348}}{2}$$

Adder 25 til 348.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{373}}{2}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{373}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±\sqrt{373}}{2} når ± er plus. Adder 5 til \sqrt{373}.

$$x=\frac{\sqrt{373}+5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±\sqrt{373}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{373} fra 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{373}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{373}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{373}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-5x-10=77$$

Adder 10 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}-5x-10-\left(-10\right)=77-\left(-10\right)$$

Hvis -10 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-5x=77-\left(-10\right)$$

Subtraher -10 fra 77.

$$x^{2}-5x=87$$

Divider -5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=87+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=87+\frac{25}{4}$$

Adder 87 til \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{373}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{373}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{373}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{373}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{373}}{2}$$

Adder \frac{5}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{373}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{373}}{2}$$