Løs x^2-5x^2+2x-56=5088

$$x ^ { 2 } - 5 x ^ { 2 } + 2 x - 56 = 5088$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}\approx 0,25+35,859970719i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}\approx 0,25-35,859970719i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner x^{2} og -5x^{2} for at få -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x-56=5088$$

Subtraher 5088 fra begge sider.

$$-4x^{2}+2x-56-5088=0$$

Subtraher 5088 fra -56 for at få -5144.

$$-4x^{2}+2x-5144=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -4 med a, 2 med b og -5144 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer -4 gange -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 16 gange -5144.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-82304}}{2\left(-4\right)}$$

Adder 4 til -82304.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-82300}}{2\left(-4\right)}$$

Tag kvadratroden af -82300.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 2 gange -4.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8} når ± er plus. Adder -2 til 10i\sqrt{823}.

$$x=\frac{-2+10\sqrt{823}i}{-8}$$

Divider -2+10i\sqrt{823} med -8.

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8} når ± er minus. Subtraher 10i\sqrt{823} fra -2.

$$x=\frac{-10\sqrt{823}i-2}{-8}$$

Divider -2-10i\sqrt{823} med -8.

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4} x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kombiner x^{2} og -5x^{2} for at få -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x-56=5088$$

Tilføj 56 på begge sider.

$$-4x^{2}+2x=5088+56$$

Tilføj 5088 og 56 for at få 5144.

$$-4x^{2}+2x=5144$$

Divider begge sider med -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=\frac{5144}{-4}$$

Division med -4 annullerer multiplikationen med -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=\frac{5144}{-4}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{-4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5144}{-4}$$

Divider 5144 med -4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-1286$$

Divider -\frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1286+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1286+\frac{1}{16}$$

Adder -1286 til \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{20575}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{20575}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20575}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5\sqrt{823}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5\sqrt{823}i}{4}$$

Adder \frac{1}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}$$