Løs x^2-48x-1080=0

$$x ^ { 2 } - 48 x - 1080 = 0$$

Løs for x

$$x=6\sqrt{46}+24\approx 64,693979899$$

$$x=24-6\sqrt{46}\approx -16,693979899$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-48x-1080=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -48 med b og -1080 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Kvadrér -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -1080.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4320}}{2}$$

Adder 2304 til 4320.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{6624}}{2}$$

Tag kvadratroden af 6624.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±12\sqrt{46}}{2}$$

Det modsatte af -48 er 48.

$$x=\frac{48±12\sqrt{46}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{48±12\sqrt{46}}{2} når ± er plus. Adder 48 til 12\sqrt{46}.

$$x=\frac{12\sqrt{46}+48}{2}$$

Divider 48+12\sqrt{46} med 2.

$$x=6\sqrt{46}+24$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{48±12\sqrt{46}}{2} når ± er minus. Subtraher 12\sqrt{46} fra 48.

$$x=\frac{48-12\sqrt{46}}{2}$$

Divider 48-12\sqrt{46} med 2.

$$x=24-6\sqrt{46}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=6\sqrt{46}+24 x=24-6\sqrt{46}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-48x-1080=0$$

Adder 1080 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}-48x-1080-\left(-1080\right)=-\left(-1080\right)$$

Hvis -1080 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-48x=-\left(-1080\right)$$

Subtraher -1080 fra 0.

$$x^{2}-48x=1080$$

Divider -48, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -24. Adder derefter kvadratet af -24 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-48x+\left(-24\right)^{2}=1080+\left(-24\right)^{2}$$

Kvadrér -24.

$$x^{2}-48x+576=1080+576$$

Adder 1080 til 576.

$$x^{2}-48x+576=1656$$

Faktor x^{2}-48x+576. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-24\right)^{2}=1656$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-24\right)^{2}}=\sqrt{1656}$$

Forenkling.

$$x-24=6\sqrt{46} x-24=-6\sqrt{46}$$

Adder 24 på begge sider af ligningen.

$$x=6\sqrt{46}+24 x=24-6\sqrt{46}$$