Løs x^2-46x+81=0

$$x ^ { 2 } - 46 x + 81 = 0$$

Løs for x

$$x=8\sqrt{7}+23\approx 44,166010489$$

$$x=23-8\sqrt{7}\approx 1,833989511$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-46x+81=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -46 med b og 81 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 81}}{2}$$

Kvadrér -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 81}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 81.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-324}}{2}$$

Adder 2116 til -324.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{1792}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1792.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±16\sqrt{7}}{2}$$

Det modsatte af -46 er 46.

$$x=\frac{46±16\sqrt{7}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{46±16\sqrt{7}}{2} når ± er plus. Adder 46 til 16\sqrt{7}.

$$x=\frac{16\sqrt{7}+46}{2}$$

Divider 46+16\sqrt{7} med 2.

$$x=8\sqrt{7}+23$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{46±16\sqrt{7}}{2} når ± er minus. Subtraher 16\sqrt{7} fra 46.

$$x=\frac{46-16\sqrt{7}}{2}$$

Divider 46-16\sqrt{7} med 2.

$$x=23-8\sqrt{7}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=8\sqrt{7}+23 x=23-8\sqrt{7}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-46x+81=0$$

Subtraher 81 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-46x+81-81=-81$$

Hvis 81 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-46x=-81$$

Divider -46, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -23. Adder derefter kvadratet af -23 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-81+\left(-23\right)^{2}$$

Kvadrér -23.

$$x^{2}-46x+529=-81+529$$

Adder -81 til 529.

$$x^{2}-46x+529=448$$

Faktor x^{2}-46x+529. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-23\right)^{2}=448$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{448}$$

Forenkling.

$$x-23=8\sqrt{7} x-23=-8\sqrt{7}$$

Adder 23 på begge sider af ligningen.

$$x=8\sqrt{7}+23 x=23-8\sqrt{7}$$