Løs x^2-4x-60=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60 = 0$$

Løs for x

$$x=-6$$

$$x=10$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}-4x-60 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=-60$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -4.

$$a=-10 b=6$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Løs x-10=0 og x+6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=10 x=-6$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-60. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -4.

$$a=-10 b=6$$

Omskriv x^{2}-4x-60 som \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

Udx i den første og 6 i den anden gruppe.

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-10 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Løs x-10=0 og x+6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=10 x=-6$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -4 med b og -60 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Adder 16 til 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Tag kvadratroden af 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±16}{2} når ± er plus. Adder 4 til 16.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divider 20 med 2.

$$x=10$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±16}{2} når ± er minus. Subtraher 16 fra 4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divider -12 med 2.

$$x=-6$$

Ligningen er nu løst.

$$x=10 x=-6$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Adder 60 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}-4x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Hvis -60 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-60\right)$$

Subtraher -60 fra 0.

$$x^{2}-4x=60$$

Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrér -2.

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

Adder 60 til 4.

$$x^{2}-4x+4=64$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Forenkling.

$$x-2=8 x-2=-8$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$x=10 x=-6$$