Løs x^2-4x-21=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21 = 0$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=7$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}-4x-21 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=-21$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -21.

$$1,-21 3,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -4.

$$a=-7 b=3$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Løs x-7=0 og x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=7 x=-3$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-21. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -21.

$$1,-21 3,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -4.

$$a=-7 b=3$$

Omskriv x^{2}-4x-21 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Udx i den første og 3 i den anden gruppe.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Løs x-7=0 og x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=7 x=-3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -4 med b og -21 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Adder 16 til 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±10}{2} når ± er plus. Adder 4 til 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divider 14 med 2.

$$x=7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±10}{2} når ± er minus. Subtraher 10 fra 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divider -6 med 2.

$$x=-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=7 x=-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Adder 21 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}-4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Hvis -21 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-21\right)$$

Subtraher -21 fra 0.

$$x^{2}-4x=21$$

Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrér -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Adder 21 til 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkling.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$x=7 x=-3$$