Løs x^2-4x+3geq0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 \geq 0$$

Løs for x

$$x\in (-\infty,1]\cup [3,\infty)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -4 med b, og 3 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{4±2}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=3 x=1$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\geq 0$$

For at produktet bliver ≥0, skal x-3 og x-1 begge være ≤0 eller begge være ≥0. Overvej sagen, når x-3 og x-1 begge er ≤0.

$$x-3\leq 0 x-1\leq 0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\leq 1.

$$x\leq 1$$

Overvej sagen, når x-3 og x-1 begge er ≥0.

$$x-1\geq 0 x-3\geq 0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\geq 3.

$$x\geq 3$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\leq 1\text{; }x\geq 3$$