Løs x^2-4kx+k+3=0

$$x ^ { 2 } - 4 k x + k + 3 = 0$$

Løs for k

$$k=-\frac{x^{2}+3}{1-4x}$$

$$x\neq \frac{1}{4}$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Subtraher x^{2} fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-4kx+k+3=-x^{2}$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$-4kx+k=-x^{2}-3$$

Kombiner alle led med k.

$$\left(-4x+1\right)k=-x^{2}-3$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(1-4x\right)k=-x^{2}-3$$

Divider begge sider med -4x+1.

$$\frac{\left(1-4x\right)k}{1-4x}=\frac{-x^{2}-3}{1-4x}$$

Division med -4x+1 annullerer multiplikationen med -4x+1.

$$k=\frac{-x^{2}-3}{1-4x}$$

Divider -x^{2}-3 med -4x+1.

$$k=-\frac{x^{2}+3}{1-4x}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{\left(k-1\right)\left(4k+3\right)}+2k$$

$$x=-\sqrt{\left(k-1\right)\left(4k+3\right)}+2k$$

Løs for x

$$x=\sqrt{\left(k-1\right)\left(4k+3\right)}+2k$$

$$x=-\sqrt{\left(k-1\right)\left(4k+3\right)}+2k\text{, }k\leq -\frac{3}{4}\text{ or }k\geq 1$$