Løs x^2-38x+9

$$x ^ { 2 } - 38 x + 9$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(19-4\sqrt{22}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{22}+19\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-38x+9=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrér -38.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\times 9}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-36}}{2}$$

Adder 1444 til -36.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1408}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1408.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±8\sqrt{22}}{2}$$

Det modsatte af -38 er 38.

$$x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2} når ± er plus. Adder 38 til 8\sqrt{22}.

$$x=\frac{8\sqrt{22}+38}{2}$$

Divider 38+8\sqrt{22} med 2.

$$x=4\sqrt{22}+19$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2} når ± er minus. Subtraher 8\sqrt{22} fra 38.

$$x=\frac{38-8\sqrt{22}}{2}$$

Divider 38-8\sqrt{22} med 2.

$$x=19-4\sqrt{22}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 19+4\sqrt{22} med x_{1} og 19-4\sqrt{22} med x_{2}.

$$x^{2}-38x+9=\left(x-\left(4\sqrt{22}+19\right)\right)\left(x-\left(19-4\sqrt{22}\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}-38x+9$$