Løs x^2-360x-3240=0

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

Løs for x

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368,785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8,785592671$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -360 med b og -3240 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Kvadrér -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -3240.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

Adder 129600 til 12960.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

Tag kvadratroden af 142560.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

Det modsatte af -360 er 360.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} når ± er plus. Adder 360 til 36\sqrt{110}.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

Divider 360+36\sqrt{110} med 2.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} når ± er minus. Subtraher 36\sqrt{110} fra 360.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

Divider 360-36\sqrt{110} med 2.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Adder 3240 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

Hvis -3240 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

Subtraher -3240 fra 0.

$$x^{2}-360x=3240$$

Divider -360, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -180. Adder derefter kvadratet af -180 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

Kvadrér -180.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

Adder 3240 til 32400.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

Faktor x^{2}-360x+32400. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

Forenkling.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

Adder 180 på begge sider af ligningen.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$