Løs x^2-32x-32=0

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

Løs for x

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32,970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0,970562748$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -32 med b og -32 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kvadrér -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

Adder 1024 til 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1152.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

Det modsatte af -32 er 32.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} når ± er plus. Adder 32 til 24\sqrt{2}.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

Divider 32+24\sqrt{2} med 2.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Subtraher 24\sqrt{2} fra 32.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

Divider 32-24\sqrt{2} med 2.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Adder 32 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Hvis -32 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

Subtraher -32 fra 0.

$$x^{2}-32x=32$$

Divider -32, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -16. Adder derefter kvadratet af -16 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

Kvadrér -16.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

Adder 32 til 256.

$$x^{2}-32x+256=288$$

Faktor x^{2}-32x+256. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Forenkling.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

Adder 16 på begge sider af ligningen.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$