Løs x^2-3x-504

$$x ^ { 2 } - 3 x - 504$$

Faktoriser

$$\left(x-24\right)\left(x+21\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-504. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=1\left(-504\right)=-504$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -504.

$$1,-504 2,-252 3,-168 4,-126 6,-84 7,-72 8,-63 9,-56 12,-42 14,-36 18,-28 21,-24$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-504=-503 2-252=-250 3-168=-165 4-126=-122 6-84=-78 7-72=-65 8-63=-55 9-56=-47 12-42=-30 14-36=-22 18-28=-10 21-24=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=-24 b=21$$

Omskriv x^{2}-3x-504 som \left(x^{2}-24x\right)+\left(21x-504\right).

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(21x-504\right)$$

Udx i den første og 21 i den anden gruppe.

$$x\left(x-24\right)+21\left(x-24\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-24 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-24\right)\left(x+21\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-504=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-504\right)}}{2}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-504\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -504.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2016}}{2}$$

Adder 9 til 2016.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2025}}{2}$$

Tag kvadratroden af 2025.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±45}{2}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±45}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±45}{2} når ± er plus. Adder 3 til 45.

$$x=\frac{48}{2}$$

Divider 48 med 2.

$$x=24$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±45}{2} når ± er minus. Subtraher 45 fra 3.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Divider -42 med 2.

$$x=-21$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 24 med x_{1} og -21 med x_{2}.

$$x^{2}-3x-504=\left(x-24\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}-3x-504=\left(x-24\right)\left(x+21\right)$$

Evaluer

$$\left(x-24\right)\left(x+21\right)$$