Løs x^2-3x-40geq0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 40 \geq 0$$

Løs for x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [8,\infty)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -3 med b, og -40 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{3±13}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=8 x=-5$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

For at produktet bliver ≥0, skal x-8 og x+5 begge være ≤0 eller begge være ≥0. Overvej sagen, når x-8 og x+5 begge er ≤0.

$$x-8\leq 0 x+5\leq 0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Overvej sagen, når x-8 og x+5 begge er ≥0.

$$x+5\geq 0 x-8\geq 0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\geq 8.

$$x\geq 8$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 8$$