Løs x^2-3x-4=0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 4 = 0$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}-3x-4 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=-4$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -4.

$$1,-4 2,-2$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=-4 b=1$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Løs x-4=0 og x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=-1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -4.

$$1,-4 2,-2$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=-4 b=1$$

Omskriv x^{2}-3x-4 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser x i x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Løs x-4=0 og x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -3 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Adder 9 til 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±5}{2} når ± er plus. Adder 3 til 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$x=4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±5}{2} når ± er minus. Subtraher 5 fra 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divider -2 med 2.

$$x=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=4 x=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}-3x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Hvis -4 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-3x=-\left(-4\right)$$

Subtraher -4 fra 0.

$$x^{2}-3x=4$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Adder 4 til \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=4 x=-1$$