Løs x^2-3x-18<0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 18 < 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-3,6\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-18=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -3 med b, og -18 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-18\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{3±9}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{3±9}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=6 x=-3$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$\left(x-6\right)\left(x+3\right)<0$$

For at produktet bliver negativt, skal x-6 og x+3 have modsatte tegn. Overvej sagen, når x-6 er positiv og x+3 er negativ.

$$x-6>0 x+3<0$$

Dette er falsk for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Overvej sagen, når x+3 er positiv og x-6 er negativ.

$$x+3>0 x-6<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\in \left(-3,6\right).

$$x\in \left(-3,6\right)$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in \left(-3,6\right)$$