Løs x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

Faktoriser

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-108. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=-12 b=9$$

Omskriv x^{2}-3x-108 som \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

Udfaktoriser x i den første og 9 i den anden gruppe.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-12 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-108=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

Adder 9 til 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Tag kvadratroden af 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±21}{2} når ± er plus. Adder 3 til 21.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divider 24 med 2.

$$x=12$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±21}{2} når ± er minus. Subtraher 21 fra 3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divider -18 med 2.

$$x=-9$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 12 med x_{1} og -9 med x_{2}.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Evaluer

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$