Spring videre til hovedindholdet
Faktoriser
Tick mark Image
Evaluer
Tick mark Image
Graf

Lignende problemer fra websøgning

Aktie

a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108
Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-108. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.
1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12
Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -108.
1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3
Beregn summen af hvert par.
a=-12 b=9
Løsningen er det par, der får summen -3.
\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)
Omskriv x^{2}-3x-108 som \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).
x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)
Udx i den første og 9 i den anden gruppe.
\left(x-12\right)\left(x+9\right)
Udfaktoriser fællesleddet x-12 ved hjælp af fordelingsegenskaben.
x^{2}-3x-108=0
Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}
Kvadrér -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}
Multiplicer -4 gange -108.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}
Adder 9 til 432.
x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}
Tag kvadratroden af 441.
x=\frac{3±21}{2}
Det modsatte af -3 er 3.
x=\frac{24}{2}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±21}{2} når ± er plus. Adder 3 til 21.
x=12
Divider 24 med 2.
x=-\frac{18}{2}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±21}{2} når ± er minus. Subtraher 21 fra 3.
x=-9
Divider -18 med 2.
x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)
Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 12 med x_{1} og -9 med x_{2}.
x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)
Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.